MEAN

Penyajian Data Ukuran menjadi
Data Statistik Deskriptif
1. Rataan Hitung (Mean)
Masih ingatkah Anda cara menghitung rataan hitung?
Misalnya, seorang guru mencatat hasil ulangan 10 orang
siswanya, sebagai berikut.
6 5 5 7 7,5 8 6,5 5,5 6 9
Dari data tersebut, ia dapat menentukan nilai rataan
hitung, yaitu
6 5 5 7 75 8 65 55 6 9
10
6 55
������ �� 7 5 6 5�� ����
��
, ����6, ,
,
Jadi, nilai rataan hitungnya adalah 6,55.
Statistika 21
Secara umum, apabila nilai data kuantitatif tidak dikelompokkan
dan dinyatakan oleh x1, x2, …, xn (terdapat n
buah datum), nilai rataan hitung (mean) x ditentukan oleh
rumus berikut.
x x x
n
�� 1 2 n ��x ��... �� atau x x
n
i
i
n
���� =1
Perhitungan nilai rataan hitung akan menjadi lain jika
guru tersebut mencatat hasil ulangan 40 orang siswanya
sebagai berikut:
3 orang mendapat nilai 4
4 orang mendapat nilai 5
6 orang mendapat nilai 5,5
8 orang mendapat nilai 6
7 orang mendapat nilai 7
10 orang mendapat nilai 8
2 orang mendapat nilai 9
Nilai rataan hitung siswa dapat dicari sebagai berikut:
3 4 6 8 7 10 2
40
��4���� ��5���� ��5 5���� ��6���� ��7���� ��8���� ��9�� 260
��
40
�� 6, 5
Jadi, nilai rataan hitungnya adalah 6,5.
Secara umum, apabila nilai-nilai data kuantitatif
dinyatakan dengan x1, x2, …, xn (terdapat n buah datum)
dengan setiap nilai datum mempunyai frekuensi f 1 , f 2 , …, f
n maka rataan hitung ( x ) ditentukan oleh rumus berikut.
x x f + x f
+...+ x f
f + f + f
+...f
n n n = 1 1 2 2 1 2 3 atau x
x f
f
i i i=
n
i i=
n = 1
1
��
��

contoh :

Seorang peneliti mencatat banyak bayi yang lahir selama setahun
di 20 kecamatan. Hasil pencatatannya disajikan berikut.
136 140 220193 130 158 242 127 184 213
200 131 111 160 217 281 242 242 281 192
a. Hitunglah rataan hitung (mean) data tersebut.
b. Tentukan jangkauan datanya.
c. Tentukanlah jangkauan antarkuartil.
2. Nilai rataan hitung (rata-rata) ujian matematika dari 38 orang
siswa adalah 51. Jika nilai dari seorang siswa lain yang bernama
Rahman digabungkan dengan kelompok itu maka nilai rataan
hitung ujian matematika dari 39 orang siswa sekarang menjadi
52. Tentukanlah nilai yang diperoleh Rahman.
Contoh 1.11
22 Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam
Sumber: www.upload.wikimedia.org
Gambar 1.8
Untuk data yang banyak, Anda
dapat menggunakan kalkulator
ilmiah untuk menghitung mean
data.
Jawab:
1. a. Untuk menyelesaikan soal ini, dapat digunakan dua
cara, yaitu tanpa menggunakan kalkulator dan dengan
menggunakan kalkulator.
• Tanpa kalkulator (dengan rumus):
x ��
�� �� ��
�� ��
136 140 192
20
3 800
20
190
... .
.
• Dengan kalkulator (fx–3600Pv), tahapan perhitungan
sebagai berikut:
1) kalkulator "ON"
2) MODE 3 x program SD
3) masukkan data
136 data
140 data
…
…
…
192 data
4) tekan tombol x
x = 190
Untuk kalkulator jenis lainnya, coba Anda cari informasi
cara menghitung mean dengan kalkulator tersebut.
b. Jangkauan datanya adalah: J = xn – x1 = 281 – 111 = 170.
c. Setelah data diurutkan, diperoleh Q1 = 138 dan Q3 = 231.
Jangkauan antarkuartil adalah JK= Q3 – Q1= 93.
2. Diketahui:
Nilai rataan hitung 38 siswa adalah 51. Nilai rataan hitung 39
siswa adalah 52.
Ditanyakan:
Nilai ujian matematika yang diperoleh Rahman.
Pengerjaan:
Misalkan,
x i = nilai ujianmatematika dari siswa ke-i dengan i = 1, 2, ..., 38
x39 = nilai ujian matematika yang diperoleh Rahman
Dengan menggunakan rumus rataan hitung, berlaku:
x x 1 2 38
38
51
�� x �� ��
��
...
.... (1)
x x 1 2 39
39
52
�� x �� ��
��
... .... (2)
Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2) diperoleh
51
39
39 52 ��38����
��
x �� x39 = 52(39) – 51(38) = 90
Jadi, nilai ujian matematika yang diperoleh Rahman adalah 90.


Menghitung Rataan Hitung dengan
Menggunakan Rataan Hitung Sementara
Selain menggunakan rumus di Subbab C.1, rataan hitung
dapat pula ditentukan dengan menggunakan rataan hitung
sementara (xs). Untuk kumpulan data berukuran besar,
biasanya rataan hitung ditentukan dengan menggunakan
rataan hitung sementara sebab apabila dihitung dengan rumus
di Subbab C.1, perhitungannya akan rumit.
Langkah pertama dalam menentukan rataan hitung
dengan menggunakan rataan hitung sementara adalah menentukan
rataan sementara dari nilai tengah salah satu kelas
interval. Kemudian, semua nilai tengah pada setiap kelas
interval dikurangi rataan hitung sementara tersebut.
Setiap hasil pengurangan tersebut disebut simpangan
terhadap rataan hitung sementara itu (di). Adapun rumus untuk
mencari rataan hitung sementara adalah sebagai berikut.
x = x
f d
s f
i i i + 􀂣
􀂣
Dalam hal ini f i = frekuensi kelas ke-i
xs = rataan hitung sementara
di = simpangan dari titik tengah kelas ke-i
dengan rataan hitung sementara.
Contoh 1.12
Tabel 1.11 menunjukkan hasil ulangan Fisika dari 71 siswa Kelas
XI SMA Merdeka. Tentukanlah rataan hitung dengan menggunakan
rataan hitung sementara.
Jawab:
Lengkapilah Tabel 1.11 dengan langkah-langkah sebagai
berikut.
1. Tentukan nilai tengah dari setiap kelas seperti berikut.
batas bawah kelas + batas atas kelas
2
2. Pilih nilai tengah dari suatu kelas sebagai rataan sementara.
Misalnya, kita pilih rataan sementara adalah nilai tengah ke-6.
Jadi, xs 􀀝
􀀋
􀀝
65 69
2
67 .
3. Untuk setiap kelas, tentukan simpangan nilai tengahnya
terhadap xs , yaitu di = xi – xs .
Interval Kelas Frekuensi
40 – 44
45 – 49
50 – 54
55 – 59
60 – 64
65 – 69
70 – 74
75 – 79
80 – 84
85 – 89
90 – 94
3
4
6
8
10
11
15
6
4
2
2


Hasilnya tampak pada tabel berikut.
Kelas
Interval f i Nilai
Tengah (xi) di f i di
40–44 3 42 –25 –75
45–49 4 47 –20 –80
50–54 6 52 –15 –90
55–59 8 57 –10 –80
60–64 10 62 –5 –50
65–69 11 67 0 0
70–74 15 72 5 75
75–79 6 77 10 60
80–84 4 82 15 60
85–89 2 87 20 40
90–94 2 92 25 50
Σf = 71 Σ f i di = –90
4. Tentukan hasil kali f i di dan f d i i 􀂣 .
5. Hitung x dengan rumus x x
f d
s f
i i i 􀂣
􀂣
x
f d
s f
i i i 􀀝 x 􀀋 􀀝 􀀋
􀀍
􀀝 􀂣
􀂣 67
90
71
65, 73